Полагаме y = x - 3. Тогава числата y₁ = x₁ - 3, y₂ = x₂ - 3, y₃ = x₃ - 3 се явяват корени на многочлена (y + 3)³ - 6(y + 3)² + a(y + 3) + a = y³ + 3y² + (a - 9)y + 4a - 24. По теоремата на Виет имаме равенствата
y₁ + y₂ + y₃ = -3
y₁.y₂ + y₁.y₃ + y₂.y₃ = a - 9
y₁.y₂.y₃ = 27 - 4a,
освен това е в сила y₁³ + y₂³ + y₃³ = 0. Но y₁³ + y₂³ + y₃³ = (y₁ + y₂ + y₃ )^₃ - 3(y₁.y₂ + y₁.y₃ + y₂.y₃).(y₁ + y₂ + y₃ ) + 3y₁.y₂.y₃ от където получаваме необходимо и достатъчно условие за а:
0 = (- 3 )^₃ - 3(a - 9 ).(- 3 ) + 3(27 - 4a) = -27 - 3a, т.е. a = - 9.